Verkiezingen: mathematische beschouwingen bij het systeem D’Hondt

De zetelverdeling aan de hand van de stempercentages gebeurt bij de federale verkiezingen aan de hand van het systeem D’Hondt. Dit systeem heeft als voordeel dat het een min of meer evenredige verdeling van de zetels bereikt (de grotere partijen zijn lichtjes bevoordeelt) en dat het vrij eenvoudig is.

Voor een goed begrip: na stemming wordt er een tabel opgemaakt per partij op basis van absolute stemmen, de blanco’s en ongeldigen worden niet mee opgenomen, partijen die minder dan 5% van het totaal aantal stemmen in die kieskring halen worden eveneens geschrapt. Daarna gaat men deelreeksen maken per partij door het aantal stemmen achtereenvolgens te delen door 1,2,3,4,5… Men rangschikt dan deze aantallen op grootte, waarna de N grootste aantal elk 1 zetel krijgen tot er N zetels zijn verdeeld.

Een voorbeeld; in de fictieve kieskring Saeftinghe zijn er 100 stemgerechtigden en zeven zetels te verdelen onder de partijen A,B,C en D. Bij de laatste gemeenteraadsverkiezingen (die in Saeftinghe wel gebruik maken van D’hondt en niet Imperialis) resulteerde dit in volgende deelreeksen:

deler	partij A	partij B	partij C	partij D	blanco/ongeldig
1	35	20	25	15	5
2	17,5	10	12,5	7,5	/
3	11,67	6,67	8,33	5	/
4	8,75	5	6,25	3,75	/
5	7	4	5	3	/

We zien dat partij A met 35% van de stemmen wel 42% van de zetels binnenhaalt, en partij B met 20% van de stemmen  slechts 14% van de zetels binnenhaalt, evenveel als partij D met 15% van de stemmen.

In België is er ook een kiesdrempel, deze bedraagt 5% van de stemmen, in Saeftinghe komt dat dus neer op 5 stemmen die men minimaal moet behalen. Dit is echter niet de feitelijke kiesdrempel; die is afhankelijk van het totaal aantal te verdelen zetels. Het verband tussen het totaal aantal zetels N en de feitelijke kiesdrempel in een tweepartijensysteem is vrij eenvoudig te bepalen: Partij A moet minstens een fractie van een stem meer behalen dan het totaal aantal van partij B gedeeld door N, of, er vanuit gaande dat er geen blanco of ongeldige stemmen zijn, een fractie van een stem meer dan het totaal aantal stemmen gedeeld door N+1 (en niet N zoals verkeerdelijk weergegeven op de site van de VRT). Indien deze drempel echter minder is dan 5% dan blijft de wettelijke kiesdrempel van 5% van kracht.

In een meerpartijensysteem zijn er geen exacte ondergrenzen (geen minimaal aantal stemmen voor een zetel) te bepalen omdat dit een meerdimensionale ruimte is met slechts twee vergelijkingen. Toch kan men de ondergrens uit het tweepartijensysteem gebruiken als een soort van maximale ondergrens: het is het stemmenaantal dat men nodig heeft voor een zetel n’importe quoi het resultaat van de andere partijen.